Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7666666666666667

r=0,7666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 159

s=159

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}

a_n=90*0,7666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 69, 52, 900000000000006, 40, 55666666666667, 31, 09344444444445, 23, 838307407407417, 18, 276035679012352, 14, 011627353909471, 10, 742247637997263, 8, 235723189131235

90,69,52,900000000000006,40,55666666666667,31,09344444444445,23,838307407407417,18,276035679012352,14,011627353909471,10,742247637997263,8,235723189131235

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{90} = 0, 7666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 0, 7666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 7666666666666667^{2}) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5877777777777778) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (0, 41222222222222216 / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (0, 41222222222222216 / 0, 23333333333333328)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 7666666666666668$

$s_{2} = 159, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 0, 7666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{2} = 90 \cdot 0, 5877777777777778 = 52, 900000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{3} = 90 \cdot 0, 4506296296296297 = 40, 55666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{4} = 90 \cdot 0, 3454827160493828 = 31, 09344444444445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{5} = 90 \cdot 0, 26487008230452685 = 23, 838307407407417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{6} = 90 \cdot 0, 20306706310013725 = 18, 276035679012352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{7} = 90 \cdot 0, 1556847483767719 = 14, 011627353909471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{8} = 90 \cdot 0, 11935830708885847 = 10, 742247637997263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{9} = 90 \cdot 0, 0915080354347915 = 8, 235723189131235$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії