Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6090

s=6090

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=90*66,66666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 6000, 400000, 00000000006, 26666666, 66666667, 1777777777, 7777784, 118518518518, 51855, 7901234567901, 238, 526748971193415, 9, 35116598079561060, 2, 341106538637404 E + 18

90,6000,400000,00000000006,26666666,66666667,1777777777,7777784,118518518518,51855,7901234567901,238,526748971193415,9,35116598079561060,2,341106538637404E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{90} = 66, 66666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 66, 66666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 66, 66666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 90 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 6090$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 66, 66666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 90 \cdot 66, 66666666666667 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 90 \cdot 4444, 444444444445 = 400000, 00000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 90 \cdot 296296, 29629629635 = 26666666, 66666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 90 \cdot 19753086, 419753093 = 1777777777, 7777784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 90 \cdot 1316872427, 9835396 = 118518518518, 51855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 90 \cdot 87791495198, 90265 = 7901234567901, 238$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 90 \cdot 5852766346593, 51 = 526748971193415, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 90 \cdot 390184423106234 = 35116598079561060$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 90 \cdot 26012294873748936 = 2, 341106538637404 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії