Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5777777777777777

r=0,5777777777777777

Сума цього ряду дорівнює:

s = 142

s=142

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{n - 1}

a_n=90*0,5777777777777777^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 51, 99999999999999, 30, 04444444444444, 17, 35901234567901, 10, 029651577503426, 5, 794909800335312, 3, 3481701068604024, 1, 9344982839637879, 1, 1177101196235217, 0, 6457880691158124

90,51,99999999999999,30,04444444444444,17,35901234567901,10,029651577503426,5,794909800335312,3,3481701068604024,1,9344982839637879,1,1177101196235217,0,6457880691158124

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{90} = 0, 5777777777777777$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5777777777777777$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 0, 5777777777777777$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5777777777777777^{2}) / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 3338271604938271) / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * (0, 6661728395061729 / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * (0, 6661728395061729 / 0, 4222222222222223)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 5777777777777777$

$s_{2} = 142$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 0, 5777777777777777$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777 = 51, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{2} = 90 \cdot 0, 3338271604938271 = 30, 04444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{3} = 90 \cdot 0, 19287791495198897 = 17, 35901234567901$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{4} = 90 \cdot 0, 1114405730833714 = 10, 029651577503426$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{5} = 90 \cdot 0, 06438788667039236 = 5, 794909800335312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{6} = 90 \cdot 0, 03720189007622669 = 3, 3481701068604024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{7} = 90 \cdot 0, 02149442537737542 = 1, 9344982839637879$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{8} = 90 \cdot 0, 01241900132915024 = 1, 1177101196235217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{9} = 90 \cdot 0, 007175422990175694 = 0, 6457880691158124$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії