Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5444444444444444

r=0,5444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 139

s=139

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}

a_n=90*0,5444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 48, 99999999999999, 26, 677777777777774, 14, 524567901234564, 7, 907820301783262, 4, 305368830970886, 2, 3440341413063717, 1, 2761963658223576, 0, 6948180213921725, 0, 3782898116468494

90,48,99999999999999,26,677777777777774,14,524567901234564,7,907820301783262,4,305368830970886,2,3440341413063717,1,2761963658223576,0,6948180213921725,0,3782898116468494

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{90} = 0, 5444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 0, 5444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5444444444444444^{2}) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 2964197530864197) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 7035802469135803 / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 7035802469135803 / 0, 4555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 5444444444444445$

$s_{2} = 139$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 0, 5444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444 = 48, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{2} = 90 \cdot 0, 2964197530864197 = 26, 677777777777774$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{3} = 90 \cdot 0, 16138408779149516 = 14, 524567901234564$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{4} = 90 \cdot 0, 08786467001981402 = 7, 907820301783262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{5} = 90 \cdot 0, 047837431455232074 = 4, 305368830970886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{6} = 90 \cdot 0, 026044823792293018 = 2, 3440341413063717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{7} = 90 \cdot 0, 01417995962024842 = 1, 2761963658223576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{8} = 90 \cdot 0, 007720200237690805 = 0, 6948180213921725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{9} = 90 \cdot 0, 004203220129409438 = 0, 3782898116468494$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії