Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3888888888888889

r=0,3888888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 125

s=125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}

a_n=90*0,3888888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 35, 13, 61111111111111, 5, 2932098765432105, 2, 0584705075445817, 0, 8005163084895596, 0, 3113118977459398, 0, 12106573801230995, 0, 04708112033812053, 0, 018309324575935763

90,35,13,61111111111111,5,2932098765432105,2,0584705075445817,0,8005163084895596,0,3113118977459398,0,12106573801230995,0,04708112033812053,0,018309324575935763

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{90} = 0, 3888888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3888888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 0, 3888888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 3888888888888889^{2}) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 15123456790123457) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 8487654320987654 / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 8487654320987654 / 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 3888888888888888$

$s_{2} = 125$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 0, 3888888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{2} = 90 \cdot 0, 15123456790123457 = 13, 61111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{3} = 90 \cdot 0, 05881344307270234 = 5, 2932098765432105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{4} = 90 \cdot 0, 02287189452827313 = 2, 0584705075445817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{5} = 90 \cdot 0, 008894625649883995 = 0, 8005163084895596$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{6} = 90 \cdot 0, 003459021086065998 = 0, 3113118977459398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{7} = 90 \cdot 0, 0013451748668034439 = 0, 12106573801230995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{8} = 90 \cdot 0, 0005231235593124503 = 0, 04708112033812053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{9} = 90 \cdot 0, 00020343693973261958 = 0, 018309324575935763$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії