Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 32222222222222224

r=0,32222222222222224

Сума цього ряду дорівнює:

s = 118

s=118

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{n - 1}

a_n=90*0,32222222222222224^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 29, 000000000000004, 9, 344444444444445, 3, 010987654320988, 0, 9702071330589852, 0, 31262229843011746, 0, 10073385171637118, 0, 03245868555305294, 0, 01045890978931706, 0, 0033700931543354973

90,29,000000000000004,9,344444444444445,3,010987654320988,0,9702071330589852,0,31262229843011746,0,10073385171637118,0,03245868555305294,0,01045890978931706,0,0033700931543354973

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{90} = 0, 32222222222222224$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 32222222222222224$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 0, 32222222222222224$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 32222222222222224^{2}) / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 10382716049382718) / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0, 8961728395061728 / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0, 8961728395061728 / 0, 6777777777777778)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 322222222222222$

$s_{2} = 118, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 0, 32222222222222224$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{2} = 90 \cdot 0, 10382716049382718 = 9, 344444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{3} = 90 \cdot 0, 03345541838134431 = 3, 010987654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{4} = 90 \cdot 0, 010780079256210946 = 0, 9702071330589852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{5} = 90 \cdot 0, 0034735810936679717 = 0, 31262229843011746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{6} = 90 \cdot 0, 0011192650190707909 = 0, 10073385171637118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{7} = 90 \cdot 0, 0003606520617005882 = 0, 03245868555305294$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{8} = 90 \cdot 0, 00011621010877018955 = 0, 01045890978931706$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{9} = 90 \cdot 3, 744547949261664 E - 05 = 0, 0033700931543354973$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії