Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 31, 11111111111111

r=31,11111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2889

s=2889

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{n - 1}

a_n=90*31,11111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 2800, 87111, 11111111111, 2710123, 456790123, 84314951, 98902605, 2623131839, 6585884, 81608546122, 71164, 2538932546039, 9175, 78989012543464, 1, 2457435945796661

90,2800,87111,11111111111,2710123,456790123,84314951,98902605,2623131839,6585884,81608546122,71164,2538932546039,9175,78989012543464,1,2457435945796661

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2800}{90} = 31, 11111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 31, 11111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 31, 11111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 31, 11111111111111^{2}) / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 967, 9012345679012) / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966, 9012345679012 / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966, 9012345679012 / - 30, 11111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 32, 11111111111111$

$s_{2} = 2889, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 31, 11111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{2 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{1} = 90 \cdot 31, 11111111111111 = 2800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{3 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{2} = 90 \cdot 967, 9012345679012 = 87111, 11111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{4 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{3} = 90 \cdot 30112, 48285322359 = 2710123, 456790123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{5 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{4} = 90 \cdot 936832, 7998780673 = 84314951, 98902605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{6 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{5} = 90 \cdot 29145909, 329539873 = 2623131839, 6585884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{7 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{6} = 90 \cdot 906761623, 5856849 = 81608546122, 71164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{8 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{7} = 90 \cdot 28210361622, 665752 = 2538932546039, 9175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{9 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{8} = 90 \cdot 877655694927, 3789 = 78989012543464, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{10 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{9} = 90 \cdot 27304843842185, 12 = 2457435945796661$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії