Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 265

s=265

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=90*1,9444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 175, 340, 27777777777777, 661, 6512345679012, 1286, 5440672153634, 2501, 6134640298733, 4864, 248402280309, 9458, 260782211712, 18391, 062632078327, 35760, 39956237453

90,175,340,27777777777777,661,6512345679012,1286,5440672153634,2501,6134640298733,4864,248402280309,9458,260782211712,18391,062632078327,35760,39956237453

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{90} = 1, 9444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 1, 9444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 265$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 1, 9444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 90 \cdot 3, 780864197530864 = 340, 27777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 90 \cdot 7, 351680384087791 = 661, 6512345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 90 \cdot 14, 294934080170705 = 1286, 5440672153634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 90 \cdot 27, 795705155887482 = 2501, 6134640298733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 90 \cdot 54, 047204469781214 = 4864, 248402280309$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 90 \cdot 105, 09178646901903 = 9458, 260782211712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 90 \cdot 204, 34514035642587 = 18391, 062632078327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 90 \cdot 397, 3377729152725 = 35760, 39956237453$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії