Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5555555555555556

r=1,5555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 230

s=230

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=90*1,5555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 140, 217, 77777777777777, 338, 7654320987655, 526, 9684499314129, 819, 728699893309, 1275, 1335331673695, 1983, 5410515936862, 3085, 508302479067, 4799, 679581634105

90,140,217,77777777777777,338,7654320987655,526,9684499314129,819,728699893309,1275,1335331673695,1983,5410515936862,3085,508302479067,4799,679581634105

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{90} = 1, 5555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 1, 5555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 5555555555555556^{2}) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 2, 419753086419753) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 1, 4197530864197532 / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 1, 4197530864197532 / - 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 555555555555556$

$s_{2} = 230, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 1, 5555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{2} = 90 \cdot 2, 419753086419753 = 217, 77777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{3} = 90 \cdot 3, 7640603566529496 = 338, 7654320987655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{4} = 90 \cdot 5, 855204999237921 = 526, 9684499314129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{5} = 90 \cdot 9, 108096665481211 = 819, 728699893309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{6} = 90 \cdot 14, 168150368526328 = 1275, 1335331673695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{7} = 90 \cdot 22, 039345017707625 = 1983, 5410515936862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{8} = 90 \cdot 34, 283425583100744 = 3085, 508302479067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{9} = 90 \cdot 53, 32977312926783 = 4799, 679581634105$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії