Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 9222222222222223

r=-0,9222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6

s=6

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{n - 1}

a_n=90*-0,9222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, - 83, 76, 54444444444445, - 70, 590987654321, 65, 10057750342938, - 60, 03719925316265, 55, 36763931125, - 51, 06126736481944, 47, 089835458666826, - 43, 427292700770515

90,-83,76,54444444444445,-70,590987654321,65,10057750342938,-60,03719925316265,55,36763931125,-51,06126736481944,47,089835458666826,-43,427292700770515

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{83}{90} = - 0, 9222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 9222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = - 0, 9222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - - 0, 9222222222222223^{2}) / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 8504938271604939) / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0, 14950617283950607 / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0, 14950617283950607 / 1, 9222222222222223)$

$s_{2} = 90 \cdot 0, 07777777777777772$

$s_{2} = 6, 999999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = - 0, 9222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{2 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223 = - 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{3 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{2} = 90 \cdot 0, 8504938271604939 = 76, 54444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{4 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{3} = 90 \cdot - 0, 7843443072702333 = - 70, 590987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{5 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{4} = 90 \cdot 0, 7233397500381041 = 65, 10057750342938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{6 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{5} = 90 \cdot - 0, 6670799917018072 = - 60, 03719925316265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{7 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{6} = 90 \cdot 0, 6151959923472222 = 55, 36763931125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{8 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{7} = 90 \cdot - 0, 5673474151646605 = - 51, 06126736481944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{9 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{8} = 90 \cdot 0, 5232203939851869 = 47, 089835458666826$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{10 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{9} = 90 \cdot - 0, 48252547445300575 = - 43, 427292700770515$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії