Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 222222222222221

r=9,222222222222221

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{n - 1}

a_n=9*9,222222222222221^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 83, 765, 4444444444443, 7059, 098765432097, 65100, 57750342933, 600371, 992531626, 5536763, 931124995, 51061267, 36481939, 470898354, 5866677, 4342729270, 077046

9,83,765,4444444444443,7059,098765432097,65100,57750342933,600371,992531626,5536763,931124995,51061267,36481939,470898354,5866677,4342729270,077046

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{9} = 9, 222222222222221$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 222222222222221$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 9, 222222222222221$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 9, 222222222222221^{2}) / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 85, 04938271604937) / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84, 04938271604937 / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84, 04938271604937 / - 8, 222222222222221)$

$s_{2} = 9 \cdot 10, 222222222222221$

$s_{2} = 92$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 9, 222222222222221$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{2 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{1} = 9 \cdot 9, 222222222222221 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{3 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{2} = 9 \cdot 85, 04938271604937 = 765, 4444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{4 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{3} = 9 \cdot 784, 344307270233 = 7059, 098765432097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{5 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{4} = 9 \cdot 7233, 397500381037 = 65100, 57750342933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{6 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{5} = 9 \cdot 66707, 99917018067 = 600371, 992531626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{7 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{6} = 9 \cdot 615195, 9923472217 = 5536763, 931124995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{8 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{7} = 9 \cdot 5673474, 151646599 = 51061267, 36481939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{9 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{8} = 9 \cdot 52322039, 39851864 = 470898354, 5866677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{10 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{9} = 9 \cdot 482525474, 45300514 = 4342729270, 077046$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії