Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 16

s=16

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=9*0,8888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 8, 7, 111111111111111, 6, 320987654320986, 5, 6186556927297655, 4, 994360615759791, 4, 439431658453148, 3, 9461614741805753, 3, 507699088160511, 3, 1179547450315654

9,8,7,111111111111111,6,320987654320986,5,6186556927297655,4,994360615759791,4,439431658453148,3,9461614741805753,3,507699088160511,3,1179547450315654

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{9} = 0, 8888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 0, 8888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 9 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 16, 999999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 0, 8888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 9 \cdot 0, 7901234567901234 = 7, 111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 9 \cdot 0, 7023319615912207 = 6, 320987654320986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 9 \cdot 0, 624295076969974 = 5, 6186556927297655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 9 \cdot 0, 5549289573066435 = 4, 994360615759791$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 9 \cdot 0, 49327018427257197 = 4, 439431658453148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 9 \cdot 0, 43846238602006393 = 3, 9461614741805753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 9 \cdot 0, 3897443431289457 = 3, 507699088160511$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 9 \cdot 0, 34643941611461837 = 3, 1179547450315654$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії