Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 333333333333333

r=7,333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 74

s=74

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}

a_n=9*7,333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 66, 483, 99999999999994, 3549, 333333333333, 26028, 44444444444, 190875, 2592592592, 1399751, 9012345676, 10264847, 275720162, 75275546, 68861452, 552020675, 7165065

9,66,483,99999999999994,3549,333333333333,26028,44444444444,190875,2592592592,1399751,9012345676,10264847,275720162,75275546,68861452,552020675,7165065

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{9} = 7, 333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 7, 333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 7, 333333333333333^{2}) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 53, 77777777777777) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 52, 77777777777777 / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 52, 77777777777777 / - 6, 333333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 8, 333333333333332$

$s_{2} = 74, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 7, 333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{2 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{1} = 9 \cdot 7, 333333333333333 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{3 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{2} = 9 \cdot 53, 77777777777777 = 483, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{4 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{3} = 9 \cdot 394, 3703703703703 = 3549, 333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{5 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{4} = 9 \cdot 2892, 049382716049 = 26028, 44444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{6 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{5} = 9 \cdot 21208, 362139917692 = 190875, 2592592592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{7 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{6} = 9 \cdot 155527, 98902606306 = 1399751, 9012345676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{8 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{7} = 9 \cdot 1140538, 5861911292 = 10264847, 275720162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{9 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{8} = 9 \cdot 8363949, 632068279 = 75275546, 68861452$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{10 - 1} = 9 \cdot 7, 333333333333333^{9} = 9 \cdot 61335630, 63516738 = 552020675, 7165065$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії