Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 111111111111111

r=7,111111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{n - 1}

a_n=9*7,111111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 64, 455, 1111111111111, 3236, 345679012345, 23014, 01371742112, 163655, 20865721683, 1163770, 372673542, 8275700, 427900742, 58849425, 265071936, 418484801, 884956

9,64,455,1111111111111,3236,345679012345,23014,01371742112,163655,20865721683,1163770,372673542,8275700,427900742,58849425,265071936,418484801,884956

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{9} = 7, 111111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 111111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 7, 111111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 7, 111111111111111^{2}) / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 50, 5679012345679) / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 49, 5679012345679 / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 49, 5679012345679 / - 6, 111111111111111)$

$s_{2} = 9 \cdot 8, 11111111111111$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 7, 111111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{2 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{1} = 9 \cdot 7, 111111111111111 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{3 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{2} = 9 \cdot 50, 5679012345679 = 455, 1111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{4 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{3} = 9 \cdot 359, 593964334705 = 3236, 345679012345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{5 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{4} = 9 \cdot 2557, 1126352690135 = 23014, 01371742112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{6 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{5} = 9 \cdot 18183, 912073024094 = 163655, 20865721683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{7 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{6} = 9 \cdot 129307, 8191859491 = 1163770, 372673542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{8 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{7} = 9 \cdot 919522, 2697667491 = 8275700, 427900742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{9 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{8} = 9 \cdot 6538825, 029452438 = 58849425, 265071936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{10 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{9} = 9 \cdot 46498311, 320550665 = 418484801, 884956$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії