Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=9*5,333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 48, 256, 1365, 333333333333, 7281, 7777777777765, 38836, 14814814813, 207126, 12345679005, 1104672, 6584362136, 5891587, 511659805, 31421800, 062185626

9,48,256,1365,333333333333,7281,7777777777765,38836,14814814813,207126,12345679005,1104672,6584362136,5891587,511659805,31421800,062185626

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{9} = 5, 333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 5, 333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 57$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 5, 333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 9 \cdot 5, 333333333333333 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 9 \cdot 28, 444444444444443 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 9 \cdot 151, 70370370370367 = 1365, 333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 9 \cdot 809, 0864197530863 = 7281, 7777777777765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 9 \cdot 4315, 127572016459 = 38836, 14814814813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 9 \cdot 23014, 013717421116 = 207126, 12345679005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 9 \cdot 122741, 40649291262 = 1104672, 6584362136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 9 \cdot 654620, 8346288672 = 5891587, 511659805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 9 \cdot 3491311, 1180206253 = 31421800, 062185626$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії