Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13

s=13

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=9*0,4444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 4, 1, 7777777777777777, 0, 7901234567901233, 0, 35116598079561034, 0, 15607376924249347, 0, 06936611966333044, 0, 030829386517035744, 0, 013701949563126996, 0, 006089755361389776

9,4,1,7777777777777777,0,7901234567901233,0,35116598079561034,0,15607376924249347,0,06936611966333044,0,030829386517035744,0,013701949563126996,0,006089755361389776

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{9} = 0, 4444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 0, 4444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 9 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 9 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 9 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 13$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 0, 4444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 9 \cdot 0, 19753086419753085 = 1, 7777777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 9 \cdot 0, 08779149519890259 = 0, 7901234567901233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 9 \cdot 0, 039018442310623375 = 0, 35116598079561034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 9 \cdot 0, 01734152991583261 = 0, 15607376924249347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 9 \cdot 0, 007707346629258937 = 0, 06936611966333044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 9 \cdot 0, 0034254873907817495 = 0, 030829386517035744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 9 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 013701949563126996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 9 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 9 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 006089755361389776$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії