Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 222222222222222

r=4,222222222222222

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{n - 1}

a_n=9*4,222222222222222^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 38, 160, 44444444444446, 677, 4320987654321, 2860, 268861454047, 12076, 690748361532, 50990, 47204863758, 215293, 1042053587, 909015, 3288670699, 3838064, 7218831843

9,38,160,44444444444446,677,4320987654321,2860,268861454047,12076,690748361532,50990,47204863758,215293,1042053587,909015,3288670699,3838064,7218831843

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{9} = 4, 222222222222222$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 222222222222222$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 4, 222222222222222$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 4, 222222222222222^{2}) / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 17, 82716049382716) / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 16, 82716049382716 / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 16, 82716049382716 / - 3, 2222222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 5, 222222222222222$

$s_{2} = 47$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 4, 222222222222222$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{1} = 9 \cdot 4, 222222222222222 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{2} = 9 \cdot 17, 82716049382716 = 160, 44444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{3} = 9 \cdot 75, 27023319615913 = 677, 4320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{4} = 9 \cdot 317, 8076512726719 = 2860, 268861454047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{5} = 9 \cdot 1341, 8545275957258 = 12076, 690748361532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{6} = 9 \cdot 5665, 608005404176 = 50990, 47204863758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{7} = 9 \cdot 23921, 45602281763 = 215293, 1042053587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{8} = 9 \cdot 101001, 70320745221 = 909015, 3288670699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{9} = 9 \cdot 426451, 63576479827 = 3838064, 7218831843$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії