Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 7777777777777777

r=3,7777777777777777

Сума цього ряду дорівнює:

s = 43

s=43

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=9*3,7777777777777777^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 34, 128, 44444444444443, 485, 2345679012345, 1833, 108367626886, 6925, 076055479346, 26161, 398431810863, 98831, 94963128549, 373365, 1430515229, 1410490, 5404168644

9,34,128,44444444444443,485,2345679012345,1833,108367626886,6925,076055479346,26161,398431810863,98831,94963128549,373365,1430515229,1410490,5404168644

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{9} = 3, 7777777777777777$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 7777777777777777$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 3, 7777777777777777$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 3, 7777777777777777^{2}) / (1 - 3, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 14, 271604938271604) / (1 - 3, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 13, 271604938271604 / (1 - 3, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 13, 271604938271604 / - 2, 7777777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 4, 777777777777778$

$s_{2} = 43$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 3, 7777777777777777$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{2} = 9 \cdot 14, 271604938271604 = 128, 44444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{3} = 9 \cdot 53, 91495198902606 = 485, 2345679012345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{4} = 9 \cdot 203, 67870751409845 = 1833, 108367626886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{5} = 9 \cdot 769, 4528950532607 = 6925, 076055479346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{6} = 9 \cdot 2906, 8220479789848 = 26161, 398431810863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{7} = 9 \cdot 10981, 327736809499 = 98831, 94963128549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{8} = 9 \cdot 41485, 01589461366 = 373365, 1430515229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{9} = 9 \cdot 156721, 17115742937 = 1410490, 5404168644$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії