Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=9*2,7777777777777777^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 25, 69, 44444444444444, 192, 9012345679012, 535, 8367626886144, 1488, 435451912818, 4134, 54292198005, 11484, 84144994458, 31902, 337360957168, 88617, 60378043658

9,25,69,44444444444444,192,9012345679012,535,8367626886144,1488,435451912818,4134,54292198005,11484,84144994458,31902,337360957168,88617,60378043658

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9} = 2, 7777777777777777$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 2, 7777777777777777$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 2, 7777777777777777$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 9 \cdot 7, 716049382716049 = 69, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 9 \cdot 21, 43347050754458 = 192, 9012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 9 \cdot 59, 537418076512715 = 535, 8367626886144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 9 \cdot 165, 381716879202 = 1488, 435451912818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 9 \cdot 459, 3936579977833 = 4134, 54292198005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 9 \cdot 1276, 0934944382868 = 11484, 84144994458$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 9 \cdot 3544, 7041512174633 = 31902, 337360957168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 9 \cdot 9846, 400420048509 = 88617, 60378043658$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії