Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5555555555555556

r=1,5555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23

s=23

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=9*1,5555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 14, 21, 77777777777778, 33, 876543209876544, 52, 69684499314129, 81, 9728699893309, 127, 51335331673695, 198, 35410515936863, 308, 5508302479067, 479, 96795816341046

9,14,21,77777777777778,33,876543209876544,52,69684499314129,81,9728699893309,127,51335331673695,198,35410515936863,308,5508302479067,479,96795816341046

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{9} = 1, 5555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 1, 5555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 1, 5555555555555556^{2}) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2, 419753086419753) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 9 * (- 1, 4197530864197532 / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 9 * (- 1, 4197530864197532 / - 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 9 \cdot 2, 555555555555556$

$s_{2} = 23, 000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 1, 5555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{2 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{3 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{2} = 9 \cdot 2, 419753086419753 = 21, 77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{4 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{3} = 9 \cdot 3, 7640603566529496 = 33, 876543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{5 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{4} = 9 \cdot 5, 855204999237921 = 52, 69684499314129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{6 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{5} = 9 \cdot 9, 108096665481211 = 81, 9728699893309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{7 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{6} = 9 \cdot 14, 168150368526328 = 127, 51335331673695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{8 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{7} = 9 \cdot 22, 039345017707625 = 198, 35410515936863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{9 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{8} = 9 \cdot 34, 283425583100744 = 308, 5508302479067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{10 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{9} = 9 \cdot 53, 32977312926783 = 479, 96795816341046$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії