Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19

s=19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=9*1,1111111111111112^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 10, 11, 111111111111112, 12, 34567901234568, 13, 717421124828533, 15, 241579027587262, 16, 93508780843029, 18, 816764231589215, 20, 907515812876902, 23, 230573125418786

9,10,11,111111111111112,12,34567901234568,13,717421124828533,15,241579027587262,16,93508780843029,18,816764231589215,20,907515812876902,23,230573125418786

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{9} = 1, 1111111111111112$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 1, 1111111111111112$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 9 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 9 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 9 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 19, 000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 1, 1111111111111112$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 9 \cdot 1, 234567901234568 = 11, 111111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 9 \cdot 1, 3717421124828535 = 12, 34567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 9 \cdot 1, 524157902758726 = 13, 717421124828533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 9 \cdot 1, 6935087808430291 = 15, 241579027587262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 9 \cdot 1, 8816764231589211 = 16, 93508780843029$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 9 \cdot 2, 0907515812876905 = 18, 816764231589215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 9 \cdot 2, 323057312541878 = 20, 907515812876902$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 9 \cdot 2, 5811747917131984 = 23, 230573125418786$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії