Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 146067415730337

r=1,146067415730337

Сума цього ряду дорівнює:

s = 191

s=191

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{n - 1}

a_n=89*1,146067415730337^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

89, 101, 99999999999999, 116, 89887640449437, 133, 97399318267892, 153, 54322814194663, 175, 97089067953434, 201, 67450392485952, 231, 13257753186144, 264, 8935158230322, 303, 5858271230257

89,101,99999999999999,116,89887640449437,133,97399318267892,153,54322814194663,175,97089067953434,201,67450392485952,231,13257753186144,264,8935158230322,303,5858271230257

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{89} = 1, 146067415730337$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 146067415730337$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 89$ , спільний множник: $r = 1, 146067415730337$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 146067415730337^{2}) / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 3134705213988132) / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 31347052139881315 / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 31347052139881315 / - 0, 146067415730337)$

$s_{2} = 89 \cdot 2, 1460674157303377$

$s_{2} = 191, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 89$ і спільний множник: $r = 1, 146067415730337$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{2 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{1} = 89 \cdot 1, 146067415730337 = 101, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{3 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{2} = 89 \cdot 1, 3134705213988132 = 116, 89887640449437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{4 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{3} = 89 \cdot 1, 505325766097516 = 133, 97399318267892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{5 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{4} = 89 \cdot 1, 72520481058367 = 153, 54322814194663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{6 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{5} = 89 \cdot 1, 9772010188711722 = 175, 97089067953434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{7 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{6} = 89 \cdot 2, 2660056620770734 = 201, 67450392485952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{8 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{7} = 89 \cdot 2, 5969952531669827 = 231, 13257753186144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{9 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{8} = 89 \cdot 2, 976331638461036 = 264, 8935158230322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{10 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{9} = 89 \cdot 3, 4110767092474794 = 303, 5858271230257$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії