Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0681818181818181

r=1,0681818181818181

Сума цього ряду дорівнює:

s = 181

s=181

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{n - 1}

a_n=88*1,0681818181818181^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 94, 100, 40909090909089, 107, 25516528925618, 114, 56801746806909, 122, 37947320452835, 130, 72352819574618, 139, 63649602727432, 149, 1571662109521, 159, 32697299806247

88,94,100,40909090909089,107,25516528925618,114,56801746806909,122,37947320452835,130,72352819574618,139,63649602727432,149,1571662109521,159,32697299806247

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{88} = 1, 0681818181818181$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0681818181818181$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 1, 0681818181818181$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 0681818181818181^{2}) / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 1410123966942147) / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 14101239669421473 / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 14101239669421473 / - 0, 06818181818181812)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 068181818181818$

$s_{2} = 181, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 1, 0681818181818181$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{2} = 88 \cdot 1, 1410123966942147 = 100, 40909090909089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{3} = 88 \cdot 1, 2188086964688203 = 107, 25516528925618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{4} = 88 \cdot 1, 301909289409876 = 114, 56801746806909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{5} = 88 \cdot 1, 3906758318696404 = 122, 37947320452835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{6} = 88 \cdot 1, 4854946385880248 = 130, 72352819574618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{7} = 88 \cdot 1, 5867783639462991 = 139, 63649602727432$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{8} = 88 \cdot 1, 6949677978517286 = 149, 1571662109521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{9} = 88 \cdot 1, 8105337840688918 = 159, 32697299806247$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії