Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8863636363636364

r=0,8863636363636364

Сума цього ряду дорівнює:

s = 165

s=165

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{n - 1}

a_n=88*0,8863636363636364^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 78, 69, 13636363636364, 61, 279958677685954, 54, 316327009767086, 48, 144017122293555, 42, 67310608566929, 37, 82388948502505, 33, 52572022536311, 29, 715979290662762

88,78,69,13636363636364,61,279958677685954,54,316327009767086,48,144017122293555,42,67310608566929,37,82388948502505,33,52572022536311,29,715979290662762

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{88} = 0, 8863636363636364$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8863636363636364$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 0, 8863636363636364$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 8863636363636364^{2}) / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 7856404958677686) / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 21435950413223137 / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 21435950413223137 / 0, 11363636363636365)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 8863636363636358$

$s_{2} = 165, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 0, 8863636363636364$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{2} = 88 \cdot 0, 7856404958677686 = 69, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{3} = 88 \cdot 0, 6963631667918858 = 61, 279958677685954$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{4} = 88 \cdot 0, 6172309887473533 = 54, 316327009767086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{5} = 88 \cdot 0, 5470911036624267 = 48, 144017122293555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{6} = 88 \cdot 0, 4849216600644237 = 42, 67310608566929$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{7} = 88 \cdot 0, 42981692596619375 = 37, 82388948502505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{8} = 88 \cdot 0, 38097409347003536 = 33, 52572022536311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{9} = 88 \cdot 0, 33768158284844046 = 29, 715979290662762$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії