Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 875

r=0,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 165

s=165

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 0 875^{n - 1}

a_n=88*0 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 77, 67, 375, 58, 953125, 51, 583984375, 45, 135986328125, 39, 493988037109375, 34, 5572395324707, 30, 237584590911865, 26, 457886517047882

88,77,67,375,58,953125,51,583984375,45,135986328125,39,493988037109375,34,5572395324707,30,237584590911865,26,457886517047882

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{88} = 0875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 0, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0 875^{2}) / (1 - 0 875))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 765625) / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 88 * (0, 234375 / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 88 * (0, 234375 / 0, 125)$

$s_{2} = 88 \cdot 1875$

$s_{2} = 165$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 0, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 0 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0 875^{2 - 1} = 88 \cdot 0 875^{1} = 88 \cdot 0875 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 875^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 875^{2} = 88 \cdot 0, 765625 = 67, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 875^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 875^{3} = 88 \cdot 0, 669921875 = 58, 953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 875^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 875^{4} = 88 \cdot 0, 586181640625 = 51, 583984375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 875^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 875^{5} = 88 \cdot 0, 512908935546875 = 45, 135986328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 875^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 875^{6} = 88 \cdot 0, 4487953186035156 = 39, 493988037109375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 875^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 875^{7} = 88 \cdot 0, 39269590377807617 = 34, 5572395324707$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 875^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 875^{8} = 88 \cdot 0, 34360891580581665 = 30, 237584590911865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 875^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 875^{9} = 88 \cdot 0, 30065780133008957 = 26, 457886517047882$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії