Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 704545454545454

r=7,704545454545454

Сума цього ряду дорівнює:

s = 765

s=765

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{n - 1}

a_n=88*7,704545454545454^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 678, 5223, 681818181817, 40246, 09400826446, 310077, 86065458297, 2389008, 971861446, 18406228, 215023413, 141811621, 92938492, 1092594087, 1377609, 8417940807, 720476

88,678,5223,681818181817,40246,09400826446,310077,86065458297,2389008,971861446,18406228,215023413,141811621,92938492,1092594087,1377609,8417940807,720476

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{678}{88} = 7, 704545454545454$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 704545454545454$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 7, 704545454545454$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 7, 704545454545454^{2}) / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 59, 360020661157016) / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * (- 58, 360020661157016 / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * (- 58, 360020661157016 / - 6, 704545454545454)$

$s_{2} = 88 \cdot 8, 704545454545453$

$s_{2} = 765, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 7, 704545454545454$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{2 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{1} = 88 \cdot 7, 704545454545454 = 678$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{3 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{2} = 88 \cdot 59, 360020661157016 = 5223, 681818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{4 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{3} = 88 \cdot 457, 3419773666416 = 40246, 09400826446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{5 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{4} = 88 \cdot 3523, 6120528929882 = 310077, 86065458297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{6 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{5} = 88 \cdot 27147, 82922569825 = 2389008, 971861446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{7 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{6} = 88 \cdot 209161, 68426162968 = 18406228, 215023413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{8 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{7} = 88 \cdot 1611495, 7037430103 = 141811621, 92938492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{9 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{8} = 88 \cdot 12415841, 899292737 = 1092594087, 1377609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{10 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{9} = 88 \cdot 95658418, 26955086 = 8417940807, 720476$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії