Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4090909090909091

r=0,4090909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 124

s=124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}

a_n=88*0,4090909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 36, 14, 72727272727273, 6, 024793388429753, 2, 464688204357626, 1, 008281538146302, 0, 41247881105985074, 0, 16874133179721168, 0, 06903054482613206, 0, 028239768337963118

88,36,14,72727272727273,6,024793388429753,2,464688204357626,1,008281538146302,0,41247881105985074,0,16874133179721168,0,06903054482613206,0,028239768337963118

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{88} = 0, 4090909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4090909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 0, 4090909090909091$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 4090909090909091^{2}) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 16735537190082647) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 8326446280991735 / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 8326446280991735 / 0, 5909090909090908)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 4090909090909092$

$s_{2} = 124$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 0, 4090909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{2} = 88 \cdot 0, 16735537190082647 = 14, 72727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{3} = 88 \cdot 0, 06846356123215629 = 6, 024793388429753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{4} = 88 \cdot 0, 028007820504063936 = 2, 464688204357626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{5} = 88 \cdot 0, 011457744751662521 = 1, 008281538146302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{6} = 88 \cdot 0, 004687259216589213 = 0, 41247881105985074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{7} = 88 \cdot 0, 0019175151340592236 = 0, 16874133179721168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{8} = 88 \cdot 0, 0007844380093878643 = 0, 06903054482613206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{9} = 88 \cdot 0, 0003209064583859445 = 0, 028239768337963118$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії