Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 22727272727272727

r=0,22727272727272727

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108

s=108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{n - 1}

a_n=88*0,22727272727272727^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 20, 4, 545454545454545, 1, 0330578512396693, 0, 23478587528174302, 0, 05336042620039613, 0, 012127369590999122, 0, 00275622036159071, 0, 000626413718543343, 0, 00014236675421439612

88,20,4,545454545454545,1,0330578512396693,0,23478587528174302,0,05336042620039613,0,012127369590999122,0,00275622036159071,0,000626413718543343,0,00014236675421439612

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{88} = 0, 22727272727272727$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 22727272727272727$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 0, 22727272727272727$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 22727272727272727^{2}) / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 051652892561983466) / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (0, 9483471074380165 / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (0, 9483471074380165 / 0, 7727272727272727)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 2272727272727273$

$s_{2} = 108$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 0, 22727272727272727$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{2} = 88 \cdot 0, 051652892561983466 = 4, 545454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{3} = 88 \cdot 0, 01173929376408715 = 1, 0330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{4} = 88 \cdot 0, 002668021310019807 = 0, 23478587528174302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{5} = 88 \cdot 0, 0006063684795499561 = 0, 05336042620039613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{6} = 88 \cdot 0, 00013781101807953548 = 0, 012127369590999122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{7} = 88 \cdot 3, 1320685927167155 E - 05 = 0, 00275622036159071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{8} = 88 \cdot 7, 118337710719808 E - 06 = 0, 000626413718543343$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{9} = 88 \cdot 1, 6178040251635924 E - 06 = 0, 00014236675421439612$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії