Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 20454545454545456

r=0,20454545454545456

Сума цього ряду дорівнює:

s = 106

s=106

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{n - 1}

a_n=88*0,20454545454545456^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 18, 3, 6818181818181825, 0, 7530991735537191, 0, 15404301277235163, 0, 031508798067071936, 0, 006444981422810168, 0, 0013182916546657162, 0, 0002696505657270784, 5, 5155797535084214 E - 05

88,18,3,6818181818181825,0,7530991735537191,0,15404301277235163,0,031508798067071936,0,006444981422810168,0,0013182916546657162,0,0002696505657270784,5,5155797535084214E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{88} = 0, 20454545454545456$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 20454545454545456$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 0, 20454545454545456$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 20454545454545456^{2}) / (1 - 0, 20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 04183884297520662) / (1 - 0, 20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * (0, 9581611570247934 / (1 - 0, 20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * (0, 9581611570247934 / 0, 7954545454545454)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 2045454545454546$

$s_{2} = 106$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 0, 20454545454545456$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{2} = 88 \cdot 0, 04183884297520662 = 3, 6818181818181825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{3} = 88 \cdot 0, 008557945154019536 = 0, 7530991735537191$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{4} = 88 \cdot 0, 001750488781503996 = 0, 15404301277235163$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{5} = 88 \cdot 0, 0003580545234894538 = 0, 031508798067071936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{6} = 88 \cdot 7, 323842525920645 E - 05 = 0, 006444981422810168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{7} = 88 \cdot 1, 4980586984837685 E - 05 = 0, 0013182916546657162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{8} = 88 \cdot 3, 064210974171345 E - 06 = 0, 0002696505657270784$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{9} = 88 \cdot 6, 267704265350479 E - 07 = 5, 5155797535084214 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії