Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14772727272727273

r=0,14772727272727273

Сума цього ряду дорівнює:

s = 101

s=101

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{n - 1}

a_n=88*0,14772727272727273^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 13, 1, 9204545454545459, 0, 2837035123966943, 0, 04191074614951166, 0, 006191360226632405, 0, 0009146327607525143, 0, 00013511620329298505, 1, 9960348213736432 E - 05, 2, 9486878043019732 E - 06

88,13,1,9204545454545459,0,2837035123966943,0,04191074614951166,0,006191360226632405,0,0009146327607525143,0,00013511620329298505,1,9960348213736432E-05,2,9486878043019732E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{88} = 0, 14772727272727273$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14772727272727273$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 0, 14772727272727273$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 14772727272727273^{2}) / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 02182334710743802) / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0, 978176652892562 / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0, 978176652892562 / 0, 8522727272727273)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 1477272727272727$

$s_{2} = 101$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 0, 14772727272727273$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{2} = 88 \cdot 0, 02182334710743802 = 1, 9204545454545459$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{3} = 88 \cdot 0, 0032239035499624347 = 0, 2837035123966943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{4} = 88 \cdot 0, 00047625847897172336 = 0, 04191074614951166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{5} = 88 \cdot 7, 035636621173187 E - 05 = 0, 006191360226632405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{6} = 88 \cdot 1, 039355409946039 E - 05 = 0, 0009146327607525143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{7} = 88 \cdot 1, 5354114010566484 E - 06 = 0, 00013511620329298505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{8} = 88 \cdot 2, 2682213879245945 E - 07 = 1, 9960348213736432 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{9} = 88 \cdot 3, 350781595797697 E - 08 = 2, 9486878043019732 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії