Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2272727272727273

r=1,2272727272727273

Сума цього ряду дорівнює:

s = 195

s=195

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}

a_n=88*1,2272727272727273^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 108, 132, 54545454545456, 162, 6694214876033, 199, 6397445529677, 245, 01241376955127, 300, 69705326263113, 369, 03729264050185, 452, 90940460425225, 555, 8433601961278

88,108,132,54545454545456,162,6694214876033,199,6397445529677,245,01241376955127,300,69705326263113,369,03729264050185,452,90940460425225,555,8433601961278

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{88} = 1, 2272727272727273$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2272727272727273$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 1, 2272727272727273$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 2272727272727273^{2}) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 506198347107438) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 506198347107438 / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 506198347107438 / - 0, 2272727272727273)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 227272727272727$

$s_{2} = 195, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 1, 2272727272727273$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{2} = 88 \cdot 1, 506198347107438 = 132, 54545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{3} = 88 \cdot 1, 8485161532682195 = 162, 6694214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{4} = 88 \cdot 2, 2686334608291783 = 199, 6397445529677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{5} = 88 \cdot 2, 784231974653992 = 245, 01241376955127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{6} = 88 \cdot 3, 4170119688935356 = 300, 69705326263113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{7} = 88 \cdot 4, 193605598187521 = 369, 03729264050185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{8} = 88 \cdot 5, 146697779593776 = 452, 90940460425225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{9} = 88 \cdot 6, 316401820410543 = 555, 8433601961278$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії