Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1245714285714286

r=2,1245714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2734

s=2734

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{n - 1}

a_n=875*2,1245714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

875, 1859, 3949, 578285714286, 8391, 161180734693, 17827, 621297126625, 37876, 054847266736, 80470, 38395550726, 170965, 07859804344, 363227, 5212728717, 771702, 813767164

875,1859,3949,578285714286,8391,161180734693,17827,621297126625,37876,054847266736,80470,38395550726,170965,07859804344,363227,5212728717,771702,813767164

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1859}{875} = 2, 1245714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1245714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 875$ , спільний множник: $r = 2, 1245714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 875 * ((1 - 2, 1245714285714286^{2}) / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * ((1 - 4, 513803755102041) / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * (- 3, 5138037551020407 / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * (- 3, 5138037551020407 / - 1, 1245714285714286)$

$s_{2} = 875 \cdot 3, 1245714285714286$

$s_{2} = 2734$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 875$ і спільний множник: $r = 2, 1245714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{2 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286 = 1859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{3 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{2} = 875 \cdot 4, 513803755102041 = 3949, 578285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{4 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{3} = 875 \cdot 9, 58989849226822 = 8391, 161180734693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{5 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{4} = 875 \cdot 20, 374424339573284 = 17827, 621297126625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{6 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{5} = 875 \cdot 43, 2869198254477 = 37876, 054847266736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{7 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{6} = 875 \cdot 91, 9661530920083 = 80470, 38395550726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{8 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{7} = 875 \cdot 195, 3886612549068 = 170965, 07859804344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{9 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{8} = 875 \cdot 415, 1171671689962 = 363227, 5212728717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{10 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{9} = 875 \cdot 881, 9460728767589 = 771702, 813767164$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії