Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 896551724137931

r=0,896551724137931

Сума цього ряду дорівнює:

s = 164

s=164

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{n - 1}

a_n=87*0,896551724137931^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

87, 78, 69, 93103448275862, 62, 69678953626636, 56, 21091475665259, 50, 39599254044715, 45, 18261400178021, 40, 50855048435467, 36, 3180107790766, 32, 56097518124109

87,78,69,93103448275862,62,69678953626636,56,21091475665259,50,39599254044715,45,18261400178021,40,50855048435467,36,3180107790766,32,56097518124109

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{87} = 0, 896551724137931$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 896551724137931$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 87$ , спільний множник: $r = 0, 896551724137931$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 896551724137931^{2}) / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 8038049940546969) / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * (0, 19619500594530315 / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * (0, 19619500594530315 / 0, 10344827586206895)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 8965517241379306$

$s_{2} = 164, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 87$ і спільний множник: $r = 0, 896551724137931$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{1} = 87 \cdot 0, 896551724137931 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{2} = 87 \cdot 0, 8038049940546969 = 69, 93103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{3} = 87 \cdot 0, 7206527532904179 = 62, 69678953626636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{4} = 87 \cdot 0, 6461024684672712 = 56, 21091475665259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{5} = 87 \cdot 0, 5792642820741052 = 50, 39599254044715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{6} = 87 \cdot 0, 5193403908250599 = 45, 18261400178021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{7} = 87 \cdot 0, 46561552280867435 = 40, 50855048435467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{8} = 87 \cdot 0, 41744839975950115 = 36, 3180107790766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{9} = 87 \cdot 0, 37426408254300103 = 32, 56097518124109$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії