Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8160919540229885

r=0,8160919540229885

Сума цього ряду дорівнює:

s = 158

s=158

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{n - 1}

a_n=87*0,8160919540229885^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

87, 71, 57, 94252873563218, 47, 28643149689523, 38, 59007627907542, 31, 493050756486834, 25, 701225330006498, 20, 974563200350133, 17, 117172266952405, 13, 969186562685296

87,71,57,94252873563218,47,28643149689523,38,59007627907542,31,493050756486834,25,701225330006498,20,974563200350133,17,117172266952405,13,969186562685296

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{87} = 0, 8160919540229885$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8160919540229885$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 87$ , спільний множник: $r = 0, 8160919540229885$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 8160919540229885^{2}) / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 6660060774210596) / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * (0, 33399392257894045 / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * (0, 33399392257894045 / 0, 1839080459770115)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 8160919540229887$

$s_{2} = 158, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 87$ і спільний множник: $r = 0, 8160919540229885$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{2} = 87 \cdot 0, 6660060774210596 = 57, 94252873563218$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{3} = 87 \cdot 0, 5435222011137383 = 47, 28643149689523$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{4} = 87 \cdot 0, 4435640951617864 = 38, 59007627907542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{5} = 87 \cdot 0, 3619890891550211 = 31, 493050756486834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{6} = 87 \cdot 0, 295416383103523 = 25, 701225330006498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{7} = 87 \cdot 0, 24108693333735784 = 20, 974563200350133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{8} = 87 \cdot 0, 1967491065166943 = 17, 117172266952405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{9} = 87 \cdot 0, 16056536278948616 = 13, 969186562685296$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії