Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7931034482758621

r=0,7931034482758621

Сума цього ряду дорівнює:

s = 155

s=155

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{n - 1}

a_n=87*0,7931034482758621^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

87, 69, 54, 72413793103449, 43, 40190249702736, 34, 422198532125144, 27, 300364353064772, 21, 652013107603093, 17, 17228625775418, 13, 619399445805039, 10, 801592663914342

87,69,54,72413793103449,43,40190249702736,34,422198532125144,27,300364353064772,21,652013107603093,17,17228625775418,13,619399445805039,10,801592663914342

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{87} = 0, 7931034482758621$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7931034482758621$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 87$ , спільний множник: $r = 0, 7931034482758621$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 7931034482758621^{2}) / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 6290130796670631) / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * (0, 3709869203329369 / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * (0, 3709869203329369 / 0, 2068965517241379)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 7931034482758619$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 87$ і спільний множник: $r = 0, 7931034482758621$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{2} = 87 \cdot 0, 6290130796670631 = 54, 72413793103449$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{3} = 87 \cdot 0, 4988724424945673 = 43, 40190249702736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{4} = 87 \cdot 0, 39565745439224304 = 34, 422198532125144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{5} = 87 \cdot 0, 3137972914145376 = 27, 300364353064772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{6} = 87 \cdot 0, 24887371388049534 = 21, 652013107603093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{7} = 87 \cdot 0, 19738260066384114 = 17, 17228625775418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{8} = 87 \cdot 0, 15654482121614988 = 13, 619399445805039$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{9} = 87 \cdot 0, 1241562375162568 = 10, 801592663914342$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії