Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 04597701149425287

r=0,04597701149425287

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91

s=91

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{n - 1}

a_n=87*0,04597701149425287^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

87, 4, 0, 1839080459770115, 0, 008455542343770644, 0, 00038876056752968474, 1, 7874049081824585 E - 05, 8, 21795360083889 E - 07, 3, 778369471650064 E - 08, 1, 7371813662758913 E - 09, 7, 987040764486857 E - 11

87,4,0,1839080459770115,0,008455542343770644,0,00038876056752968474,1,7874049081824585E-05,8,21795360083889E-07,3,778369471650064E-08,1,7371813662758913E-09,7,987040764486857E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{87} = 0, 04597701149425287$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 04597701149425287$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 87$ , спільний множник: $r = 0, 04597701149425287$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 04597701149425287^{2}) / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 002113885585942661) / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0, 9978861144140574 / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0, 9978861144140574 / 0, 9540229885057472)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 0459770114942528$

$s_{2} = 91$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 87$ і спільний множник: $r = 0, 04597701149425287$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{2} = 87 \cdot 0, 002113885585942661 = 0, 1839080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{3} = 87 \cdot 9, 719014188242119 E - 05 = 0, 008455542343770644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{4} = 87 \cdot 4, 468512270456146 E - 06 = 0, 00038876056752968474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{5} = 87 \cdot 2, 0544884002097225 E - 07 = 1, 7874049081824585 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{6} = 87 \cdot 9, 44592367912516 E - 09 = 8, 21795360083889 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{7} = 87 \cdot 4, 342953415689729 E - 10 = 3, 778369471650064 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{8} = 87 \cdot 1, 9967601911217143 E - 11 = 1, 7371813662758913 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{9} = 87 \cdot 9, 180506625846962 E - 13 = 7, 987040764486857 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії