Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28456221198156684

r=0,28456221198156684

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1115

s=1115

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{n - 1}

a_n=868*0,28456221198156684^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

868, 247, 00000000000003, 70, 28686635944702, 20, 00098616449702, 5, 691524864781986, 1, 61959290507045, 0, 46087493957649905, 0, 13114759225275954, 0, 03731964894750185, 0, 01061976185487668

868,247,00000000000003,70,28686635944702,20,00098616449702,5,691524864781986,1,61959290507045,0,46087493957649905,0,13114759225275954,0,03731964894750185,0,01061976185487668

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{868} = 0, 28456221198156684$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28456221198156684$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 868$ , спільний множник: $r = 0, 28456221198156684$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 868 * ((1 - 0, 28456221198156684^{2}) / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * ((1 - 0, 08097565248784218) / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * (0, 9190243475121578 / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * (0, 9190243475121578 / 0, 7154377880184332)$

$s_{2} = 868 \cdot 1, 2845622119815667$

$s_{2} = 1115$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 868$ і спільний множник: $r = 0, 28456221198156684$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 868$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{2 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684 = 247, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{3 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{2} = 868 \cdot 0, 08097565248784218 = 70, 28686635944702$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{4 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{3} = 868 \cdot 0, 023042610788591038 = 20, 00098616449702$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{5 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{4} = 868 \cdot 0, 006557056295831781 = 5, 691524864781986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{6 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{5} = 868 \cdot 0, 0018658904436295509 = 1, 61959290507045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{7 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{6} = 868 \cdot 0, 000530961911954492 = 0, 46087493957649905$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{8 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{7} = 868 \cdot 0, 00015109169614373219 = 0, 13114759225275954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{9 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{8} = 868 \cdot 4, 2994987266707204 E - 05 = 0, 03731964894750185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{10 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{9} = 868 \cdot 1, 2234748680733503 E - 05 = 0, 01061976185487668$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії