Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6146375303503295

r=0,6146375303503295

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13965

s=13965

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{n - 1}

a_n=8649*0,6146375303503295^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8649, 5316, 3267, 413111342352, 2008, 2747253897494, 1234, 361017478542, 758, 6846073437309, 466, 31603337256024, 286, 61533511487227, 176, 16454173553717, 108, 27733886762812

8649,5316,3267,413111342352,2008,2747253897494,1234,361017478542,758,6846073437309,466,31603337256024,286,61533511487227,176,16454173553717,108,27733886762812

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5316}{8649} = 0, 6146375303503295$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6146375303503295$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8649$ , спільний множник: $r = 0, 6146375303503295$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8649 * ((1 - 0, 6146375303503295^{2}) / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * ((1 - 0, 37777929371515223) / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * (0, 6222207062848477 / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * (0, 6222207062848477 / 0, 38536246964967047)$

$s_{2} = 8649 \cdot 1, 6146375303503295$

$s_{2} = 13965$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8649$ і спільний множник: $r = 0, 6146375303503295$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{2 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295 = 5316$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{3 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{2} = 8649 \cdot 0, 37777929371515223 = 3267, 413111342352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{4 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{3} = 8649 \cdot 0, 23219733210657295 = 2008, 2747253897494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{5 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{4} = 8649 \cdot 0, 14271719475991929 = 1234, 361017478542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{6 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{5} = 8649 \cdot 0, 08771934412576378 = 758, 6846073437309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{7 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{6} = 8649 \cdot 0, 05391560103741013 = 466, 31603337256024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{8 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{7} = 8649 \cdot 0, 033138551868987426 = 286, 61533511487227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{9 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{8} = 8649 \cdot 0, 02036819768014073 = 176, 16454173553717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{10 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{9} = 8649 \cdot 0, 012519058719809009 = 108, 27733886762812$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії