Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1659

s=1659

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=861*0,926829268292683^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

861, 798, 739, 609756097561, 685, 4919690660322, 635, 3340201099811, 588, 8461649799825, 545, 7598602253497, 505, 8262119161778, 468, 81453787353064, 434, 5110351022967

861,798,739,609756097561,685,4919690660322,635,3340201099811,588,8461649799825,545,7598602253497,505,8262119161778,468,81453787353064,434,5110351022967

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{798}{861} = 0, 926829268292683$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 926829268292683$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 861$ , спільний множник: $r = 0, 926829268292683$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 861 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 1659, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 861$ і спільний множник: $r = 0, 926829268292683$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 861$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 861 \cdot 0, 926829268292683 = 798$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 861 \cdot 0, 8590124925639501 = 739, 609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 861 \cdot 0, 7961579199373197 = 685, 4919690660322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 861 \cdot 0, 7379024623809305 = 635, 3340201099811$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 861 \cdot 0, 6839095992798868 = 588, 8461649799825$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 861 \cdot 0, 6338674334789195 = 545, 7598602253497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 861 \cdot 0, 5874868895658278 = 505, 8262119161778$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 861 \cdot 0, 5445000439878405 = 468, 81453787353064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 861 \cdot 0, 5046585773545839 = 434, 5110351022967$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії