Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 08139534883720931

r=0,08139534883720931

Сума цього ряду дорівнює:

s = 93

s=93

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{n - 1}

a_n=86*0,08139534883720931^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

86, 7, 000000000000001, 0, 5697674418604652, 0, 046376419686316936, 0, 0037748248581885883, 0, 0003072531861316293, 2, 500898026652797 E - 05, 2, 035614672856928 E - 06, 1, 6568956639533133 E - 07, 1, 3486360055433947 E - 08

86,7,000000000000001,0,5697674418604652,0,046376419686316936,0,0037748248581885883,0,0003072531861316293,2,500898026652797E-05,2,035614672856928E-06,1,6568956639533133E-07,1,3486360055433947E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{86} = 0, 08139534883720931$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 08139534883720931$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 86$ , спільний множник: $r = 0, 08139534883720931$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 08139534883720931^{2}) / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 006625202812330991) / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * (0, 993374797187669 / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * (0, 993374797187669 / 0, 9186046511627907)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 0813953488372092$

$s_{2} = 93$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 86$ і спільний множник: $r = 0, 08139534883720931$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{2} = 86 \cdot 0, 006625202812330991 = 0, 5697674418604652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{3} = 86 \cdot 0, 0005392606940269411 = 0, 046376419686316936$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{4} = 86 \cdot 4, 389331230451847 E - 05 = 0, 0037748248581885883$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{5} = 86 \cdot 3, 5727114666468524 E - 06 = 0, 0003072531861316293$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{6} = 86 \cdot 2, 9080209612241825 E - 07 = 2, 500898026652797 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{7} = 86 \cdot 2, 3669938056475905 E - 08 = 2, 035614672856928 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{8} = 86 \cdot 1, 926622865061992 E - 09 = 1, 6568956639533133 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{9} = 86 \cdot 1, 568181401794645 E - 10 = 1, 3486360055433947 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії