Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6511627906976745

r=0,6511627906976745

Сума цього ряду дорівнює:

s = 142

s=142

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{n - 1}

a_n=86*0,6511627906976745^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

86, 56, 00000000000001, 36, 465116279069775, 23, 74472687939427, 15, 461682619140458, 10, 06807240316123, 6, 555954122988708, 4, 268993382411252, 2, 779809644360815, 1, 8101086056302984

86,56,00000000000001,36,465116279069775,23,74472687939427,15,461682619140458,10,06807240316123,6,555954122988708,4,268993382411252,2,779809644360815,1,8101086056302984

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{86} = 0, 6511627906976745$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6511627906976745$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 86$ , спільний множник: $r = 0, 6511627906976745$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 6511627906976745^{2}) / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 4240129799891834) / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0, 5759870200108166 / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0, 5759870200108166 / 0, 34883720930232553)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 6511627906976745$

$s_{2} = 142$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 86$ і спільний множник: $r = 0, 6511627906976745$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{2} = 86 \cdot 0, 4240129799891834 = 36, 465116279069775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{3} = 86 \cdot 0, 27610147534179386 = 23, 74472687939427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{4} = 86 \cdot 0, 17978700719930765 = 15, 461682619140458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{5} = 86 \cdot 0, 11707060933908406 = 10, 06807240316123$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{6} = 86 \cdot 0, 07623202468591521 = 6, 555954122988708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{7} = 86 \cdot 0, 04963945793501456 = 4, 268993382411252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{8} = 86 \cdot 0, 032323367957683896 = 2, 779809644360815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{9} = 86 \cdot 0, 021047774484073238 = 1, 8101086056302984$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії