Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5348837209302325

r=0,5348837209302325

Сума цього ряду дорівнює:

s = 132

s=132

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{n - 1}

a_n=86*0,5348837209302325^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

86, 45, 99999999999999, 24, 60465116279069, 13, 160627366143858, 7, 039405335379271, 3, 7652633189237963, 2, 013978054308077, 1, 077244075560134, 0, 5762003194856531, 0, 3082001708876749

86,45,99999999999999,24,60465116279069,13,160627366143858,7,039405335379271,3,7652633189237963,2,013978054308077,1,077244075560134,0,5762003194856531,0,3082001708876749

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{86} = 0, 5348837209302325$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5348837209302325$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 86$ , спільний множник: $r = 0, 5348837209302325$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 5348837209302325^{2}) / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 28610059491617085) / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * (0, 7138994050838292 / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * (0, 7138994050838292 / 0, 4651162790697675)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 5348837209302326$

$s_{2} = 132$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 86$ і спільний множник: $r = 0, 5348837209302325$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325 = 45, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{2} = 86 \cdot 0, 28610059491617085 = 24, 60465116279069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{3} = 86 \cdot 0, 15303055076911462 = 13, 160627366143858$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{4} = 86 \cdot 0, 08185355041138688 = 7, 039405335379271$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{5} = 86 \cdot 0, 04378213161539298 = 3, 7652633189237963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{6} = 86 \cdot 0, 02341834946869857 = 2, 013978054308077$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{7} = 86 \cdot 0, 012526093901862025 = 1, 077244075560134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{8} = 86 \cdot 0, 006700003714949454 = 0, 5762003194856531$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{9} = 86 \cdot 0, 003583722917298545 = 0, 3082001708876749$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії