Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4883720930232558

r=0,4883720930232558

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{n - 1}

a_n=86*0,4883720930232558^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

86, 42, 20, 51162790697674, 10, 017306652244455, 4, 892173016212409, 2, 389200775359548, 1, 1668189833151281, 0, 5698418290608764, 0, 2782948467506606, 0, 1359114367852063

86,42,20,51162790697674,10,017306652244455,4,892173016212409,2,389200775359548,1,1668189833151281,0,5698418290608764,0,2782948467506606,0,1359114367852063

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{86} = 0, 4883720930232558$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4883720930232558$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 86$ , спільний множник: $r = 0, 4883720930232558$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 4883720930232558^{2}) / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 23850730124391561) / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0, 7614926987560844 / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0, 7614926987560844 / 0, 5116279069767442)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 4883720930232558$

$s_{2} = 128$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 86$ і спільний множник: $r = 0, 4883720930232558$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{2} = 86 \cdot 0, 23850730124391561 = 20, 51162790697674$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{3} = 86 \cdot 0, 11648030990981925 = 10, 017306652244455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{4} = 86 \cdot 0, 05688573274665591 = 4, 892173016212409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{5} = 86 \cdot 0, 027781404364645906 = 2, 389200775359548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{6} = 86 \cdot 0, 013567662596687536 = 1, 1668189833151281$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{7} = 86 \cdot 0, 006626067779777633 = 0, 5698418290608764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{8} = 86 \cdot 0, 0032359865901239603 = 0, 2782948467506606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{9} = 86 \cdot 0, 001580365544014027 = 0, 1359114367852063$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії