Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4418604651162791

r=0,4418604651162791

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{n - 1}

a_n=86*0,4418604651162791^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

86, 38, 16, 790697674418606, 7, 41914548404543, 3, 2782270743456556, 1, 4485189398271499, 0, 640043252481764, 0, 28280980923612825, 0, 1249624738485218, 0, 055215976816788706

86,38,16,790697674418606,7,41914548404543,3,2782270743456556,1,4485189398271499,0,640043252481764,0,28280980923612825,0,1249624738485218,0,055215976816788706

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{86} = 0, 4418604651162791$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4418604651162791$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 86$ , спільний множник: $r = 0, 4418604651162791$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 4418604651162791^{2}) / (1 - 0, 4418604651162791))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 19524067063277448) / (1 - 0, 4418604651162791))$

$s_{2} = 86 * (0, 8047593293672255 / (1 - 0, 4418604651162791))$

$s_{2} = 86 * (0, 8047593293672255 / 0, 5581395348837209)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 441860465116279$

$s_{2} = 123, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 86$ і спільний множник: $r = 0, 4418604651162791$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{2} = 86 \cdot 0, 19524067063277448 = 16, 790697674418606$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{3} = 86 \cdot 0, 08626913353541198 = 7, 41914548404543$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{4} = 86 \cdot 0, 03811891946913553 = 3, 2782270743456556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{5} = 86 \cdot 0, 016843243486362208 = 1, 4485189398271499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{6} = 86 \cdot 0, 007442363400950744 = 0, 640043252481764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{7} = 86 \cdot 0, 003288486153908468 = 0, 28280980923612825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{8} = 86 \cdot 0, 0014530520214944395 = 0, 1249624738485218$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{9} = 86 \cdot 0, 0006420462420556826 = 0, 055215976816788706$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії