Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 12687427912341406

r=0,12687427912341406

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96723

s=96723

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{n - 1}

a_n=85833*0,12687427912341406^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

85833, 10890, 1381, 660899653979, 175, 29723063660632, 22, 240709769350282, 2, 8217740191793896, 0, 35801054453256387, 0, 045422329756149966, 0, 005762925343917528, 0, 0007311669986515893

85833,10890,1381,660899653979,175,29723063660632,22,240709769350282,2,8217740191793896,0,35801054453256387,0,045422329756149966,0,005762925343917528,0,0007311669986515893

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10890}{85833} = 0, 12687427912341406$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 12687427912341406$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 85833$ , спільний множник: $r = 0, 12687427912341406$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0, 12687427912341406^{2}) / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0, 01609708270308598) / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0, 983902917296914 / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0, 983902917296914 / 0, 8731257208765859)$

$s_{2} = 85833 \cdot 1, 126874279123414$

$s_{2} = 96723$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 85833$ і спільний множник: $r = 0, 12687427912341406$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 85833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{2 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406 = 10890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{3 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{2} = 85833 \cdot 0, 01609708270308598 = 1381, 660899653979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{4 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{3} = 85833 \cdot 0, 0020423057639440113 = 175, 29723063660632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{5 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{4} = 85833 \cdot 0, 0002591160715499899 = 22, 240709769350282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{6 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{5} = 85833 \cdot 3, 2875164787195946 E - 05 = 2, 8217740191793896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{7 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{6} = 85833 \cdot 4, 171012833438932 E - 06 = 0, 35801054453256387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{8 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{7} = 85833 \cdot 5, 291942464570732 E - 07 = 0, 045422329756149966$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{9 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{8} = 85833 \cdot 6, 714113853549949 E - 08 = 0, 005762925343917528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{10 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{9} = 85833 \cdot 8, 518483551216773 E - 09 = 0, 0007311669986515893$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії