Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1411764705882352

r=1,1411764705882352

Сума цього ряду дорівнює:

s = 181

s=181

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{n - 1}

a_n=85*1,1411764705882352^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

85, 97, 110, 6941176470588, 126, 32152249134947, 144, 15514919601054, 164, 5064643766238, 187, 7309064062648, 214, 23409319303158, 244, 47890634969485, 278, 9935754814165

85,97,110,6941176470588,126,32152249134947,144,15514919601054,164,5064643766238,187,7309064062648,214,23409319303158,244,47890634969485,278,9935754814165

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{85} = 1, 1411764705882352$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1411764705882352$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 85$ , спільний множник: $r = 1, 1411764705882352$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 1411764705882352^{2}) / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 3022837370242213) / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 3022837370242213 / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 3022837370242213 / - 0, 14117647058823524)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 141176470588235$

$s_{2} = 181, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 85$ і спільний множник: $r = 1, 1411764705882352$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{2} = 85 \cdot 1, 3022837370242213 = 110, 6941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{3} = 85 \cdot 1, 4861355587217584 = 126, 32152249134947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{4} = 85 \cdot 1, 6959429317177712 = 144, 15514919601054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{5} = 85 \cdot 1, 9353701691367506 = 164, 5064643766238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{6} = 85 \cdot 2, 208598898897233 = 187, 7309064062648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{7} = 85 \cdot 2, 520401096388607 = 214, 23409319303158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{8} = 85 \cdot 2, 876222427643469 = 244, 47890634969485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{9} = 85 \cdot 3, 2822773586048997 = 278, 9935754814165$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії