Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9411764705882353

r=0,9411764705882353

Сума цього ряду дорівнює:

s = 164

s=164

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{n - 1}

a_n=85*0,9411764705882353^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

85, 80, 75, 29411764705883, 70, 86505190311419, 66, 69651943822511, 62, 77319476538834, 59, 08065389683608, 55, 605321314669254, 52, 334420060865185, 49, 25592476316723

85,80,75,29411764705883,70,86505190311419,66,69651943822511,62,77319476538834,59,08065389683608,55,605321314669254,52,334420060865185,49,25592476316723

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{85} = 0, 9411764705882353$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9411764705882353$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 85$ , спільний множник: $r = 0, 9411764705882353$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 9411764705882353^{2}) / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 8858131487889274) / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 85 * (0, 11418685121107264 / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 85 * (0, 11418685121107264 / 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 9411764705882344$

$s_{2} = 164, 99999999999991$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 85$ і спільний множник: $r = 0, 9411764705882353$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{2} = 85 \cdot 0, 8858131487889274 = 75, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{3} = 85 \cdot 0, 833706492977814 = 70, 86505190311419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{4} = 85 \cdot 0, 7846649345673543 = 66, 69651943822511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{5} = 85 \cdot 0, 7385081737104511 = 62, 77319476538834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{6} = 85 \cdot 0, 6950665164333657 = 59, 08065389683608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{7} = 85 \cdot 0, 6541802507608148 = 55, 605321314669254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{8} = 85 \cdot 0, 6156990595395904 = 52, 334420060865185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{9} = 85 \cdot 0, 5794814678019674 = 49, 25592476316723$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії