Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 23529411764705882

r=0,23529411764705882

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{n - 1}

a_n=85*0,23529411764705882^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

85, 20, 4, 705882352941177, 1, 1072664359861593, 0, 26053327905556684, 0, 06130194801307455, 0, 014423987767782247, 0, 0033938794747722933, 0, 0007985598764170103, 0, 00018789644150988476

85,20,4,705882352941177,1,1072664359861593,0,26053327905556684,0,06130194801307455,0,014423987767782247,0,0033938794747722933,0,0007985598764170103,0,00018789644150988476

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{85} = 0, 23529411764705882$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 23529411764705882$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 85$ , спільний множник: $r = 0, 23529411764705882$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 23529411764705882^{2}) / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 05536332179930796) / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0, 9446366782006921 / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0, 9446366782006921 / 0, 7647058823529411)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 2352941176470589$

$s_{2} = 105$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 85$ і спільний множник: $r = 0, 23529411764705882$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{2} = 85 \cdot 0, 05536332179930796 = 4, 705882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{3} = 85 \cdot 0, 013026663952778343 = 1, 1072664359861593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{4} = 85 \cdot 0, 0030650974006537278 = 0, 26053327905556684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{5} = 85 \cdot 0, 0007211993883891124 = 0, 06130194801307455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{6} = 85 \cdot 0, 00016969397373861467 = 0, 014423987767782247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{7} = 85 \cdot 3, 992799382085051 E - 05 = 0, 0033938794747722933$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{8} = 85 \cdot 9, 394822075494238 E - 06 = 0, 0007985598764170103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{9} = 85 \cdot 2, 2105463707045266 E - 06 = 0, 00018789644150988476$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії