Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4

r=1,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 204

s=204

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 85 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=85*1,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

85, 118, 99999999999999, 166, 59999999999997, 233, 23999999999995, 326, 53599999999994, 457, 1503999999998, 640, 0105599999998, 896, 0147839999996, 1254, 4206975999994, 1756, 188976639999

85,118,99999999999999,166,59999999999997,233,23999999999995,326,53599999999994,457,1503999999998,640,0105599999998,896,0147839999996,1254,4206975999994,1756,188976639999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{119}{85} = 1, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 85$ , спільний множник: $r = 1, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 204$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 85$ і спільний множник: $r = 1, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{1} = 85 \cdot 1, 4 = 118, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{2} = 85 \cdot 1, 9599999999999997 = 166, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{3} = 85 \cdot 2, 7439999999999993 = 233, 23999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{4} = 85 \cdot 3, 8415999999999992 = 326, 53599999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{5} = 85 \cdot 5, 378239999999998 = 457, 1503999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{6} = 85 \cdot 7, 529535999999998 = 640, 0105599999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{7} = 85 \cdot 10, 541350399999995 = 896, 0147839999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{8} = 85 \cdot 14, 757890559999993 = 1254, 4206975999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{9} = 85 \cdot 20, 66104678399999 = 1756, 188976639999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії