Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14, 285714285714286

r=14,285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 12840

s=12840

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}

a_n=840*14,285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

840, 12000, 171428, 57142857145, 2448979, 591836735, 34985422, 74052479, 499791753, 4360684, 7139882191, 943834, 101998317027, 76907, 1457118814682, 4155, 20815983066891, 652

840,12000,171428,57142857145,2448979,591836735,34985422,74052479,499791753,4360684,7139882191,943834,101998317027,76907,1457118814682,4155,20815983066891,652

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12000}{840} = 14, 285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14, 285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 840$ , спільний множник: $r = 14, 285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 840 * ((1 - 14, 285714285714286^{2}) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 204, 08163265306123) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203, 08163265306123 / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203, 08163265306123 / - 13, 285714285714286)$

$s_{2} = 840 \cdot 15, 285714285714285$

$s_{2} = 12840$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 840$ і спільний множник: $r = 14, 285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{2 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{1} = 840 \cdot 14, 285714285714286 = 12000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{3 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{2} = 840 \cdot 204, 08163265306123 = 171428, 57142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{4 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{3} = 840 \cdot 2915, 4518950437323 = 2448979, 591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{5 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{4} = 840 \cdot 41649, 31278633903 = 34985422, 74052479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{6 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{5} = 840 \cdot 594990, 1826619862 = 499791753, 4360684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{7 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{6} = 840 \cdot 8499859, 752314089 = 7139882191, 943834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{8 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{7} = 840 \cdot 121426567, 89020129 = 101998317027, 76907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{9 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{8} = 840 \cdot 1734665255, 574304 = 1457118814682, 4155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{10 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{9} = 840 \cdot 24780932222, 490063 = 20815983066891, 652$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії